По каждой поисковой фразе выводить статистика: глубина просмотра; возраст; время на сайте; отказы; источник трафика; тип устройства; и ТД и ТП.

Просто перейдите в отчёт по поисковым фразам и используйте разные группировки. Для Вашего примера подойдут такие группировки:

Для того, чтобы вы могли увидеть всё что хотите (почти) и построить практически любой отчёт - просто пользуйтесь системой группировок, метрик и сегментации - https://yandex.ru/support/metrika/general/segmentation_report.html

Как видите, нужный вам функционал уже реализован